実務で設計している方にとっては避けることができない構造計算。中でも大規模建築物を扱っている方にとっては「剛性率」を聞いたことは決して少なくないだろう。
剛性率の計算は基本的な内容であるが、規模等によりその必要性が決まるため剛性率について実際に計算したことがあり身についている方は少ない。
今回の記事では剛性率について、計算方法や構造計算が必要になる建築物、構造計算における剛性率の役割について網羅的に解説している。剛性率について知りたいことがある方にはぜひ読んでいただきたい。
剛性率とは
剛性率とは、建物を建築する際に建築士などが建物の高さに関してのバランスを表す。この剛性率の数値が高ければ高いほど、建物のバランスが良いと判断する事ができる。
剛性率は建築物の階数毎に均等になるようにされている。なぜなら地震などで建物が揺れた際に、階数毎に剛性率が違った場合、剛性率が低い階に揺れの被害が集中する可能性が高くなる。そのため剛性率は建築段階で均等になるよう設計されている。
剛性率の単位とは
剛性率は、建物のバランスに関しての用語であるが、単位は Pa（パスカル）で表される。
剛性率の計算方法
剛性率は以下の数式によって求める事ができる。
RS 建築物各階の剛性率
rs 各階の層間変形角の逆数
rs 当該特定建築物についてのrsの相加平均
→無料プレゼント『知らないと恥を書く！建築関係者が絶対に知っておくべき法令大百科』PDF
剛性率一覧
剛性率を1から計算することは少ない。さらに剛性率はヤング率や横弾性係数という概念も必要になる。材料ごとに剛性率はある程度決まっている。
ここからはヤング率と横弾性係数について解説し、材料別の数値の一覧についてまとめている。構造計算が必要である大規模建築の場合には材料が一定の場合が多いのでよく使う材料の場合は数値を暗記しても良いだろう。
ヤング率（縦弾性係数）とは
ヤング率とは、応力とひずみの割合で求める事ができ、「材料の強度」をあらわす単位である。ヤング係数や弾性係数とも言われる事があるが基本的には全て同じ意味で表現される。
建築においては材料がどの程度の強度があるのか、しっかりと把握する必要がありその際に材料の強度を表す単位がヤング率である。
ヤング率が大きければ大きいほど材料も固いものであり、一方でヤング係数が低い場合、材料は柔らかいものとなる。「固さ」「柔らかさ」という表現は材料そのものの状態ではなく「材料が、どのくらいの単位面積当たりの力に耐えられるか」を示す値のことである。
材料は木やアルミ、鋼、鉄筋コンクリートなど様々なものがあり、この材料によってヤング係数は変化する。
横弾性係数とは
横弾性係数とは、建築における材料に関しての固有の値であり、物体のせん断力に対する抵抗力がどれくらいあるのかを表す。
せん断力とは、物体を挟み切るような作用のことを指す。ある物体に対して、その断面に並行に、反対むきの一対の力を与えると物体はその面に沿って滑り切られるような作用を受ける。
建築においてはこのせん断力は、梁などの建築物を構造する材料に対して曲げたり変形させたりの力を加えた時の強度を表す場合などに使われる。
金属の剛性率一覧表
以下では主な金属の剛性率一覧表について紹介する。
| 金属の種類 | 材料記号・熱処理 | 主な組成 | ヤング率（E/GPa） | ずれ弾性率（G/GPa） |
| 純鉄（99.96%）焼鈍し | – | 99.96 Fe | 205 | 81 |
| 一般構造用圧延鋼材 | SS400（焼鈍し） | Fe -0.1C | 206 | 79 |
| 機械構造用炭素鋼 | S45C（焼入れ焼き戻し） | Fe-0.45C-0.25 Si-0.8 Mn | 205 | 82 |
| 高張力鋼 | HT80（焼入れ焼き戻し） | Fe-0.12C-0.8Mn-1.0Ni-0.5Cr-0.4Mo | 203 | 73 |
| クロムモリブデン鋼 | SCM440（焼入れ焼き戻し） | Fe-0.4C-0.7Mn-1.0Cr-0.25Mo | NA | NA |
| ニッケルクロムモリブデン鋼 | SNCM439（焼入れ焼き戻し） | Fe-0.40C-0.30Si-0.70Mn-1.85Ni-0.80Cr-0.25Mo | 204 | NA |
| 合金工具鋼 | SKD6（焼入れ焼き戻し） | Fe-0.37C-1.0Si-5.0Cr-1.25Mo-0.4V | 206 | 82 |
| ばね鋼 | SUP7（焼入れ焼き戻し） | Fe-0.6C-2.0Si-0.85Mn | NA | NA |
| 低温圧力容器用ニッケル鋼鋼板 | SL9N590（焼入れ焼き戻し） | Fe-0.05C-0.3Si-0.9Mn-9.0Ni | 193 | 74 |
| マルエージング鋼 | 350級（焼鈍し、時効処理） | Fe-17.5Ni-12.5Co-3.75Mo-1.8Ti-0.15Al | 186 | 71 |
| 析出硬化系ステンレス鋼 | SUS631（焼き戻し、時効処理） | Fe-0.06C-0.4Si-0.6Mn-7.0Ni-17.0Cr-1.2Al | 204 | NA |
| マルテンサイト系ステンレス鋼 | SUS410(焼入れ焼き戻し) | Fe-0.15>C-1.0>Si-1.0>Mn-12.5Cr | 200 | NA |
| フェライト系ステンレス鋼 | SUS430（焼き鈍し）） | Fe-0.12>C-0.75>Si-1.0>Mn-17Cr | 200 | NA |
| オーステナイト系ステンレス鋼 | SUS304（固溶化処理） | Fe-0.08>C-1.0>Si-2.0>Mn-9 Ni-19 Cr | 197 | 74 |
| インコロイ800 | NCF800（焼き鈍し） | Fe-32.5 Ni-21 Cr-0.4 Al-0.4 Ti | 196 | 73 |
| ねずみ鋳鉄 | FC材（鋳造したまま） | Fe-3.3 C-2 Si-0.5 Mn | 100 | 40 |
| 球状黒鉛鋳鉄 | FCD370（鋳造したまま） | Fe-2.5 C- 2 Si | 176 | 69 |
| オーステンパ球状黒鉛鋳鉄 | FCD900A（オーステンパ処理） | Fe-3.5 C-3 Si-0.2 Mn | NA | NA |
| 黒心可鍛鋳鉄 | FCMB360（焼きならし） | Fe-2.5 C-1 Si-0.4 Mn | 172 | 68 |
| ニッケル | Ni（焼き鈍し） | Ni 99.99 | 204 | 81 |
| インコネル600 | NCF600（焼き鈍し） | 72 Ni-15.5 Cr-8 Fe | 214 | 76 |
| ハステロイX | （焼き鈍し） | Ni-22 Cr-9 Mo-0.6 W- 18.5 Fe-1.5 Co-0.6 W | 197 | 75 |
| モネルメタル | （焼き鈍し） | Ni-30 Cu-4 Si-2 Fe-1.0 Mn | 179 | 66 |
| ニクロム | GNC108（製造したまま） | 80 Ni – 20 Cr | 214 | – |
| 無酸素銅 | C1020（完全焼き鈍し） | Cu > 99.96 | 117 | – |
| 7-3黄銅 | C2600（完全焼き鈍し） | 70 Cu-30 Zn | 110 | 41 |
| 6-4黄銅 | C2801（完全焼き鈍し） | 60 Cu-40 Zn | 103 | 38 |
| ネーバル黄銅 | C4640 P（製造したまま） | Cu-40 Zn-0.8 Sn | 103 | – |
| りん青銅 | C5212 P（完全硬化） | Cu-8 Sn-0.2 P | 110 | 43 |
| 洋白 | C7521 P（完全硬化） | 65 Cu-18 Ni-Zn | 120 | 47 |
| ベリリウム銅 | C1720（完全硬化） | Cu-1.9 Be-0.2 Ni | 130 | – |
| 黄銅鋳物 | YBsC2 | 68 Cu-2 Pb- Zn（残り） | 78 | NA |
| 青銅鋳物 | BC2C | Cu-8 Sn-4 Zn | 96 | NA |
| りん青銅鋳物 | PBC2C | Cu-11 Sn-0.3 P | NA | NA |
| マンガニン | CMW | 84 Cu-12 Mn-4 Ni | 123 | 46 |
| 純アルミニウム | A1085 P（焼鈍し） | Al>99.85 | 69 | 27 |
| アルミニウム合金（耐食アルミ） | A5083 P（焼鈍し） | Al-4.5 Mg-0.5 Mn | 72 | NA |
| ジュラルミン（アルミ合金） | A2017 P（T4, 常温時効） | Al-4 Cu-0.6 Mg-0.5 Si-0.6 Mn | 69 | NA |
| 超ジュラルミン（アルミ合金） | A2024 P（T4, 常温時効） | Al-4.5 Cu-1.5 Mg-0.6 Mn | 74 | 29 |
| 超々ジュラルミン（アルミ合金） | A7075 P（T6, 焼入れ焼き戻し） | Al-5.6 Zn-2.5 Mg-1.6 Cu | 72 | 28 |
| シルミン | AC3A（鋳造したまま） | Al-12 SI | 71 | NA |
| マグネシウム合金 | MP5（製造したまま、板材） | Mg-3.5 Zn-0.6 Zr | 40 | 17 |
| マグネシウム合金 | MB1（製造したまま、棒材） | Mg-3 Al-1 Zn | 40 | 17 |
| マグネシウム合金鋳物 | MC1（T4, 常温時効） | Mg-6 Al-3 Zn-0.3 Mn | 45 | 16 |
| 純チタン | C.P.Ti（焼鈍し） | H<0.013-O<0.20-N<0.05-Fe<0.20 | 106 | 45 |
| チタン合金 | 60種、6Al-4V | Ti-6 Al-4 V（焼鈍し） | 106 | 41 |
| 亜鉛ダイカスト合金 | ZDC1 | Zn-4.0 Al-1.0 Cu-0.04 Mg | 89 | – |
参照：https://www.toishi.info/metal/young_list.html
剛性と変形の関係
剛性には、曲げ剛性とせん断剛性の２種類が存在している。ここからは剛性と変形の実際の関係について解説していく。剛性についてより深い理解が必要になる方は必ず見ておくとよいだろう。
曲げ剛性
曲げ剛性とは、はり部材など建築において使用される部材の固さを表すための値である。
例えば固い木材と、紙でできている雑誌などでは曲げようとした際に、曲げやすさが異なる。なぜなら、部材によってその曲げ剛性が変わってくるからである。
つまり曲げ剛性とは部材の曲げやすさ、もしくは曲げにくさを表す値を示す。曲げ剛性は曲げにくさも指していることもあるので、曲げこわさといわれることもある。
剛性率の一覧で示されているヤング率を参考にすると、純鉄と青銅鋳物の数値が全く異なり、純鉄のほうがヤング率は高いことからも、ヤング率が材料の固さを示していることがわかる。
せん断剛性
せん断剛性とは、物体のせん断力に対するせん断のしにくさを表す。剛性とは物体の変形のしにくさを指しており、せん断力とは物体を挟み切るような作用のことを指す。
つまりせん断剛性とは大きければ大きいほど、建築に使われている部材がせん断力に対して強く変形しにくい。
せん断力に対してはフックの法則が成り立つ。
τ＝Ｇγ（τはせん断応力度、Ｇはせん断弾性係数、γはせん断変形）
構造計算（剛性率）が必要な大規模建築物の種類（建築基準法20条1項）
剛性率は構造計算の一環で行われる。ここからは建築基準法20条1項に定められている構造計算が必要な大規模建築物の種類について以下で紹介する。
建築基準法20条1項では建物を建築するにあたって、建築物の規模に応じて構造計算をしなければいけない建築物の規定が定められている。以下ではそれぞれの建築物に関してどういった規定になっているのかを詳しく紹介する。
木造構造の規定
木造建築物における構造計算が必要な建物の規定は以下である。
住宅などの木造建築物で階数が3階以上のもの
住宅などの木造建築物で延べ面積が500㎡を超えるもの
住宅などの木造建築物で建物の高さが13mを超えるもの
住宅などの木造建築物で軒の高さが9mを超えるもの
具体的なイメージでは、一般的な木造でできている住宅などで、２階建てのものや、平家形式で建築されているものなどで比較的小さい建物は構造計算が必要ない。
鉄筋コンクリート造・鉄骨鉄筋コンクリート造の規定
鉄筋コンクリート造・鉄骨鉄筋コンクリート造などの建築物では構造計算が必要な建物の規定は以下である。
木造以外の建築物で階数が２階以上のもの、または延べ面積が200㎡を超えるもの
主要構造部（柱・梁・壁など）を石造、レンガ造、コンクリートブロック造、無筋コンクリート造等にした建築物で、高さが13m超、または軒の高さが9m超のもの
以上に当てはまる鉄筋コンクリート造・鉄骨鉄筋コンクリート造の場合は構造計算が必要になる。
鉄骨造の規定
鉄骨造の建築物における構造計算が必要な建物の規定は以下のようになっている。
木造以外の建築物で階数が２階以上のもの、または延べ面積が200㎡を超えるもの
主要構造部（柱・梁・壁など）を石造、レンガ造、コンクリートブロック造、無筋コンクリート造等にした建築物で、高さが13m超、または軒の高さが9m超のもの
つまり鉄骨造の建築物であっても、平家で延べ面積が200㎡以下のものであれば上記規定には当てはまらないので、建築において構造計算は必要ない。
組構造・補強コンクリートブロック造の規定
組構造・補強コンクリートブロック造などの建築物で構造計算が必要な建物の規定は以下のようになっている。
木造以外の建築物で階数が２階以上のもの、または延べ面積が200㎡を超えるもの
主要構造部（柱・梁・壁など）を石造、レンガ造、コンクリートブロック造、無筋コンクリート造等にした建築物で、高さが13m超、または軒の高さが9m超のもの
組構造・補強コンクリートブロック造などの建築物は、上記の規定に従って階数が２階以上・延べ面積が200㎡を超える建築物は構造計算が必要である。
また平家で階数が2回以上でなかったとしても、高さが13mを超えている場合や軒の高さが9m超えのものも構造計算が必要となる。
併用建造物の規定
併用建造物とは、木造建築物や鉄筋コンクリートなどを併用して建築している建築物になる。
木造以外の建築物で階数が２階以上のもの、または延べ面積が200㎡を超えるもの
主要構造部（柱・梁・壁など）を石造、レンガ造、コンクリートブロック造、無筋コンクリート造等にした建築物で、高さが13m超、または軒の高さが9m超のもの
併用建築物は、木造以外の建築物に当たるので上記規定が当てはまる。
→無料プレゼント『知らないと恥を書く！建築関係者が絶対に知っておくべき法令大百科』PDF
剛性率の計算が必要な構造計算の流れ
上記では構造計算が必要な建築物について解説してきたが、ここからは実際に構造計算をどのように行っていくのか紹介する。
剛性率が必要になるまでにはいくつかの構造計算が挟まれることが一般的であるため注意が必要である。
許容応力度計算とは
許容応力度計算とは比較的小さい建築物を建築する際に、行われる構造計算の基本的な計算方法である。
建築の材料によってかかる固定の荷重・積載される荷重や地震によって加わる力などの長期荷重
風圧や積雪などの短期荷重
建築物には主に上記2つの荷重がかかりこの2つを外力という。
この外力によって建築物に生じる応力（建築物の部材の内部に生じる抵抗力のこと）を算出し、それぞれの部材が応力に耐えうるかを計算するのを許容応力度計算という。
許容応力度計算について簡単にまとめると以下のようになる。
外力がどのくらい加わるのかを推測する。
それによって生じる応力を算出する。
応力度より建築物の許容応力度が大きいか計算する。
層間変形角とは
層間変形角とは、地震などの揺れによって建築物が変形する際に、各階の床とその真上・真下の床との、水平方向における変形の角度のことを指す。
建物の強度が高く加えられる応力に耐えられるとしても、地震などの外部からの力が加えられた時に、建築物の変形が大きすぎてはその後の生活や仕事に大きく影響が出る可能性がある。
そこであらかじめ層間変形角を算出し、ある程度以上の変形が建築物に起きないようになるよう建築基準法によっても基準が定められている。
具体的に建築基準法では、高さ13mまたは軒の高さ9mを超える特定建築物に関しては層間変形角が1/200以内になるよう建築する事が定められている。
建築基準法82条の2
“建築物の地上部分については、第８８条第１項に規定する地震力（以下この款において「地震力」という。）によつて各階に生ずる水平方向の層間変位を国土交通大臣が定める方法により計算し、当該層間変位の当該各階の高さに対する割合（第８２条の６第二号イ及び第１０９条の２の２において「層間変形角」という。）が1/200（地震力による構造耐力上主要な部分の変形によつて建築物の部分に著しい損傷が生ずるおそれのない場合にあつては、1/120）以内であることを確かめなければならない。”
偏心率とは
地震などが生じた際に、外部から加えられた力は建築物の重心・中心に最も加えられる。また建築物などには、剛性が最も強い剛心というものがあり、地震が生じた際は、この剛心を中心に回る動きをし、建築物に対してねじれを生じさせる。
建築物の重心と剛性が最も強い剛心は必ずしも場所が同じとは限らないので、地震によってズレが生じこのズレの大きさを偏心率という。
建築物の耐震性がいくら高かったとしても、偏心率が大きければねじれが大きくなり、建築物の部材に対して大きく負担がかかってしまう。
そこで偏心率ができるだけ低いバランスの良い建築物を建築する事が必要である。
建築基準法第82条の6
“次の式によつて計算した各階の偏心率が、それぞれ15/100を超えないこと。
Re=e÷re
(この式において、Re、e及びreは、それぞれ次の数値を表すものとする。
Re 各階の偏心率
e 各階の構造耐力上主要な部分が支える固定荷重及び積載荷重（第８６条第２項ただし書の規定により特定行政庁が指定する多雪区域にあつては、固定荷重、積載荷重及び積雪荷重）の重心と当該各階の剛心をそれぞれ同一水平面に投影させて結ぶ線を計算しようとする方向と直交する平面に投影させた線の長さ(単位 cm)
re 国土交通大臣が定める方法により算出した各階の剛心周りのねじり剛性の数値を当該各階の計算しようとする方向の水平剛性の数値で除した数値の平方根(単位 cm))”
剛性率とは
剛性率は建築物の階数毎に均等になるようにしなければならない。なぜなら地震などで建物が揺れた際に、階数毎に剛性率が違った場合、剛性率が低い階に揺れの被害が集中してしまう。そこで剛性率は建築段階で均等になるよう設計されている。
まとめ：剛性率を求める方法と求める理由
今回は剛性率について、剛性率計算、剛性率の一覧、構造計算が必要な建築物、などについての概要を解説した。
この内容を頭に入れておけば、剛性率について実務において困る事はないはずである。
実際の構造的内容は当然、構造設計の範囲であるので、ここでは紹介しきれないほど奥の深いものであるが、総括担当者が剛性率について把握しておく分には十分である。
この記事を読んで、よりよい剛性率の構造計算に取り組んでいただきたい。
→無料プレゼント『知らないと恥を書く！建築関係者が絶対に知っておくべき法令大百科』PDF
一級建築士
不動産コンサルティングマスター
一級建築士としての経験を活かした収益物件開発、不動産投資家向けのコンサルティング事業、及びWEBサイトを複数運営。建築・不動産業界に新たな価値を提供する活動を行う。
